Muinaisten kumaaniheimojen saapuessa idästä Pannonian tasangolle 900-luvulla, heillä oli  mukanaan suuria valkoisia koiria, joita he käyttivät leiriensä ja laumojensa vartioina, sekä pienempiä runsasturkkisia koiria, joiden tehtävän oli karjan koossapitäminen ja liikkeelle ajaminen. Nämä koirat olivat unkarilaisten paimenkoirarotujen esivanhempia.

Muinaiset paimenet arvostivat suuresti koiriaan. Heidän toimeentulonsa riippui karjalaumojen menestymisestä. Laumoja uhkasivat sekä villieläimet, että kuljeksivat rosvojoukot. Paimenten koirien tuli olla pelottomia puolustajia, epäluuloisia vieraita kohtaan ja ehdottoman uskollisia omalle väelle. Ainoastaan käyttökelpoisimmat yksilöt kannatti pitää elossa ja ruokkia näissä karuissa oloissa.

Koska sudet hyökkäsivät pääasiassa öisin, oli paras väri koiralle valkoinen tai vaalea kermanväri. Näin paimenet pystyivät erottamaan kaikissa tilanteissa suden koirasta. Kaikki lammasvahtikoirat eripuolilla maailmaa ovat valkoisia tai kermanvärisiä. Kuvaszia muistuttavia koiria ovat mm. Mongolian lammaskoira, tataarien lammaskoira, kaukaasian vuoristokoira ja jopa albaanian lammaskoira.

Pyreneittenkoira ja maremma muistuttavat niin paljon kuvaszia, että rotuja tuntematon voi helposti erehtyä. Slovakian cuvac ja polsk owzarek podhalanski ovat samaa alkuperää kuvaszin kanssa ja näille muunnoksille on myönnetty FCI.n rotuoikeudet vasta 1960-luvulla.

1600-luvulta peräisin olevissa kirjoituksissa kuvasz mainitaan omana erillisenä rotuna. Ensimmäiset kuvaukset kuvasziszta rotuna ovat  "A természet históriaja".ssa - luonnonhistoriassa - vuodelta 1815, jonka kirjoitti eläintieteilijä Fernec Pethe (1762 - 1832).  Luonnontieteilijä Fredrich Treitscheken (1776 - 1842) kirjassa vuodelta 1841 on piirros kuvaszista, jota hän kutsuu nimellä "Unkarilainen schäferi, Canis familiaris pannonicus (Var. A. Hirsutus), Unkarilainen lammaskoira". Luultavasti unkarilaiset tunsivat kuvaszin jo ennen suurta vaellusta. Jotkut historioitsijat uskovat, että kuvaszia käyttivät unkarilaiset lammaspaimenet yhteensulautumisen jälkeen (1200-luvulla), kuningas Matthásin aikaan (1458 - 1490),jolloin kuvaszit olivat yleisiä suurissa jahdeissa ja aateliset lahjoitelivat  toisilleen "aitoja" kuvaszeja.

Turkkilaisten aikaan (1500 - 1600-luvulla) on rotuun mahdollisesti sekoittunut turkkilaisia lammaskoira - Akbasch, mutta 1600-luvulta lähtien on rotu pysynyt pääpiirteiltään muuttumattomana.

Lauman vartioinnista ja suojelusta selvitäkseen kuvasz tarvitsi hyvän hajuaistin, vahvat hampaat, taistelutahtoa, rohkeutta ja teräksenlujat lihakset. Paimenet ruokkivat koiriaan pääasiassa lihalla. Lihanpala sidottiin paaluun niin ylös että pentu juuri ja juuri ylettyi siihen. Pieni kuvasz harjoitti siten hampaitaan ja kaulan, selän ja jalkojen lihaksia repiessään paljoja lihasta.

Kuvaszin ulkomuoto ja viehättävä, sulava ruumiinrakenne johtuu siitä ankarasta työstä, jota siltä vaadittiin läpi vuosisatojen, sen oli voitettava susi notkeudessa ja nopeudessa.

Kun maanviljely korvasi vanhan paimentolaiselämän, viljelysmaat jaettiin ja paimenet, jotka kasvattivat karjaansa avoimilla laitumilla, muuttivat metodinsa kehittyneimmiksi, kuvasz menetti alkuperäisen tehtävänsä. Sen oli sopeuduttava asumaan rakennusten lähellä ja myöhemmin kylissä ja sitä käytettiin omaisuuden vartiointiin.

Kuvasz eli melko eritäytyneenä paimenten kanssa ja elintapa piti sen erillään muista roduista, sen tehtävät takasivat sille elinoikeuden. Risteytymisen riski kasvoi sen muutettua laitumilta talojen läheisyyteen.

Kuvaszin rekisteröinti ja kasvatus jalostustarkoituksessa alkoi v. 1905. Kyseisenä vuonna laadittiin unkarilaisille paimenkoirille rotumääritelmät, joita prof. Raitisits paransi ja tarkensi v. 1921.

Tieteelliseksi nimeksi kuvaszille tuli Canis familiaris undulans hungaricus, Abonyi L. 1935.

Vuoden 1935 jälkeen unkarilaisten kiinnostu kuvaszin kasvatukseen kasvoi voimakkaasti. Rotu tuli tunnetuksi sekä kotimaassaan että sen ulkopuolella. Kuvaszeja vietiin Hollantiin, Sveitsiin ja Yhdysvaloihin. Romaniassa, Tsekkoslovakiassa ja Puolassa alettiin myös kasvattaa kuvaszin paikallisia variantteja.

Ankarin takaisku kohtasi tätä rotua toisen maailmansodan aikana, jolloin ne hävisivät lähes sukupuuttoon. Vain jokuset näistä urheista, rohkeista koirista selvisivät hengissä sodan myrskyissä. Kasvattajat ja muut koirista kiinnostuneet etsivät muutamat elossa olleet kuvaszit ja aloittivat kasvatuksen uudelleen. Tässä vaiheessa rotuun tuli mukaan myös epätyypillistä aineistoa, jota myöhemmin on pyritty karsimaan pois: Mastiffimaista pään muotoa, tyypiltään liian raskaita koiria, karvapeitteen virheitä ym. tämän antaumuksellisen työn asiosta kuvaszien määrä on noussut entiselleen.

Suomeen ensimmäiset kuvaszit on tuotu 1977, rotu on kuitenkin pysynyt harvinaisena.